الاحتمال هو القيمة العددية التي تمثل فرصة أو احتمال وقوع حدث معين؛ ببساطة، إنه تمثيل لمدى احتمالية حدوث شيء ما.

بمعنى أن حدث مؤكد حدوثه (حدثاً معيناً) له احتمال 1، بينما الحدث الذي ليس له أي فرصة على الإطلاق لحدوثه (حدث مستحيل)، لديه احتمال 0.

هناك نوعان من الأحداث: أحداث بسيطة، وأحداث مركبة أو مشتركة.

1. أحداث بسيطة: أحداث تقوم على خاصية واحدة، على سبيل المثال، عدد الأطفال في الفصل الذين يرتدون نظارات.
2. الأحداث المركبة / المشتركة: هي الأحداث التي تستند إلى خاصيتين أو أكثر، على سبيل المثال، عدد الأولاد في الفصل الذين يرتدون نظارات.

في المثال الأول، المعيار أو الخاصية الوحيدة المعنية هي أن الطفل يرتدي نظارات، ومع ذلك، في المثال الثاني، هناك سمتان موضع تساؤل، لا يرتدي الطفل النظارات فحسب، بل إنه ذكر أيضاً.

• أ‌-حساب الاحتمال البسيط

   

  لحساب الاحتمال البسيط، عليك قسمة عدد الأحداث التي وقعت على العدد الإجمالي للنتائج.

  فمثلاً:

  يبلغ عدد طلاب الصف الثاني في مدرسة ‘Genius International’  52 طالباً، إذا كان 20 طالباً في الصف الثاني يرتدون نظارات، فما هو احتمال أن يرتدي الطفل نظارات، إذا تم اختياره عشوائياً؟

   

  الإجابة:

  20 (عدد الأطفال الذين يرتدون نظارات) / 52 (إجمالي عدد الأطفال) = 20/52 أو 0.38

   

• ب‌-حساب الأحداث المركبة

لحساب الأحداث المركبة، يجب علينا أولاً فهم أنواع الأحداث المركبة:

• 1-الأحداث المتحدة
• 2-الأحداث المتنافية
• 3-الاحتمال الشرطي
• 4-الأحداث المتقاطعة / الأحداث التابعة
• 5-الأحداث المستقلة

• 1-الأحداث المتحدة: النتائج التي تكون إما في ‘أ’ أو ‘ب’ أو ‘أ وب’.

   

  لحساب الأحداث المتحدة، نضيف احتمال وقوع الحدث A لاحتمال وقوع الحدث B، ونطرح احتمال وقوع الحدث A وB في وقت واحد.

   

  P (A u B) = P(A) + P(B) - P (A n B)

   

  ملاحظة:

• ’ u’ = اتحاد أو تجميع.
• ‘n’ = تقاطع أو مشترك.

  مثال: ما هو احتمال اختيار الشخص عشوائياً، أن يكون ذكراً أو يفضل البيبسي؟

   

  الأفضلية	أنثى	ذكر	الإجمالي
  كوكا كولا	120	95	215
  بيبسي	95	80	175
  لا شيء منهما	65	45	110

   

   

• P (A u B) = P(A) + P(B) - P (A n B)
• P(A)= احتمال أن يكون ذكراً = 220(إجمالي الذكور)/500 (إجمالي الأشخاص)
• P(B)= احتمال أن يفضل الشخص البيبسي = 175 (إجمالي الذين يفضلون بيبسي) / 500 (إجمالي الأشخاص)
• P (A u B) = إجمالي الذكور الذين يفضلون البيبسي = 80/500 (إجمالي الأشخاص)
• P (A u B) = 220/500 + 175/500 - 80/500 = 0.63

   

• 2-الأحداث المتنافية: الأحداث المتنافية بشكل متبادل تعني إذا كان A وB متنافيان، فهذا يعني أنه لا يمكن حدوثهما معاً.

   

  لحساب الأحداث المتنافية، نضيف ببساطة إمكانية وقوع الحدث A وإمكانية حدوث الحدث B.

   

  P (A u B) = P(A) + P(B)

  مثال: احتمال دحرجة النرد والنتيجة هي 5 و6

   

  إن احتمال دحرجة 5 و6 على نرد واحد أمر مستحيل، لذلك نضيف احتمالية حدوث كل واحدة على حدة، مما يعني:

• 3-الاحتمال الشرطي: سيحدث هذا الحدث ‘أ’ فقط في حالة وقوع الحدث ‘ب ’ أولاً.

• P(A) = احتمال لف النرد 5 = ⅙
• P(B) = احتمال لف النرد 6 = ⅙
• P (A u B) = ⅙ + ⅙ = 2/6 or ⅓
• Translation is too long to be saved

• لحساب الاحتمال الشرطي، نقسم P (A n B) على احتمال وقوع الحدث B (الذي حدث أولاً).
• من الصعب بعض الشيء التعود على حقيقة أن الحدث B هو الحدث الذي يحدث أولاً، وليس الحدث A، ومع ذلك، تأكد من عدم ارتكاب هذا الخطأ.

   

  P(A/B) = P (A n B)/ P(B)

   

  مثال: ما هي احتمالية أن يكون الشخص المختار عشوائيًا ذكراً أو أنثى يرتدي نظارة؟

   

  	يرتدي نظارات	لا يرتدي نظارات	الإجمالي
  ذكر	15	20	35
  أنثى	10	25	35
  إجمالي	25	45	70

   

   

• P(A/B) = P (A n B)/ P(B)
• P (A n B) = ذكر يرتدي النظارة = 15/70
• P(B) = شخص يرتدي نظارة (الحدث الأول) = 25/70
• P (A n B) = 15/70 / 25/70 = 0.21/0.36 = 0.58

   

• 4-الأحداث المتقاطعة / الأحداث التابعة: تؤثر نتيجة أحد الأحداث على نتيجة الآخر.

   

  P (A n B) = P(A/B) x P(B)

   

  مثال: ما هو احتمال انتقاء بطاقتين حمراوين من بين مجموعة من البطاقات؟

   

• عدد البطاقات الحمراء في مجموعة الورق = 26
• عدد البطاقات في مجموعة الورق = 52
• احتمالية أن تكون أول بطاقة حمراء هي 26/52 = ½

   

  عدد البطاقات المتبقية بعد اختيار التغييرات الأولى للبطاقة، مما يعني أن عدد البطاقات الحمراء المتبقية هو 25 بدلاً من 26، وإجمالي عدد البطاقات المتبقية هو 51، وبالتالي فإن احتمال أن تكون البطاقة الثانية حمراء الآن 25/51

   

  الآن، لحساب احتمال ظهور كلتا البطاقتين باللون الأحمر، سنضرب هاتين النتيجتين:

  ½ x 25/51 = 25/102 

   

• 5-الأحداث المستقلة: لا يؤثر وقوع حدث ما على وقوع حدث آخر.

P (A n B) = P(A) x P(B)

مثال: إذا رميت نرداً مرتين، فما احتمال أن تحصل في المرتين على 6؟

احتمال الحصول على 6 عند دحرجة حجر نرد هو ⅙، لذا لحساب احتمال الحصول على 6 مرتين:

⅙ x ⅙ = 1/36 

نرجو أن يكون المقال ساعدك على فهم نظرية الاحتمالات وأنواع الأحداث وقوانين الاحتمال.

الاحتمالية في الرياضيات: تعرف على قانون الاحتمالات الرياضي

الاحتمالية في الرياضيات: تعرف على قانون الاحتمالات الرياضي

سنوضح في هذا المقال نظرية الاحتمالات الرياضية، وما هي قاعدة الاحتمال والأحداث المحتملة مثل الأحداث البسيطة والأحداث المركبة أو المشتركة مع الأمثلة، تابع معنا.  الاحتمال هو القيمة العددية التي تمثل فرصة أو احتمال وقوع حدث معين؛ ببساطة، إنه تمثيل لمدى احتمالية حدوث شيء ما.   بمعنى أن حدث مؤكد حدوثه (حدثاً معيناً) له احتمال 1، بينما الحدث الذي ليس له أي فرصة على الإطلاق لحدوثه (حدث مستحيل)، لديه احتمال 0.   هناك نوعان من الأحداث: أحداث بسيطة، وأحداث مركبة أو مشتركة.   أحداث بسيطة: أحداث تقوم على خاصية واحدة، على سبيل المثال، عدد الأطفال في الفصل الذين يرتدون نظارات.الأحداث المركبة / المشتركة: هي الأحداث التي تستند إلى خاصيتين أو أكثر، على سبيل المثال، عدد الأولاد في الفصل الذين يرتدون نظارات.   في المثال الأول، المعيار أو الخاصية الوحيدة المعنية هي أن الطفل يرتدي نظارات، ومع ذلك، في المثال الثاني، هناك سمتان موضع تساؤل، لا يرتدي الطفل النظارات فحسب، بل إنه ذكر أيضاً. أ‌-حساب الاحتمال البسيط لحساب الاحتمال البسيط، عليك قسمة عدد الأحداث التي وقعت على العدد الإجمالي للنتائج. فمثلاً:يبلغ عدد طلاب الصف الثاني في مدرسة ‘Genius International’  52 طالباً، إذا كان 20 طالباً في الصف الثاني يرتدون نظارات، فما هو احتمال أن يرتدي الطفل نظارات، إذا تم اختياره عشوائياً؟ الإجابة:20 (عدد الأطفال الذين يرتدون نظارات) / 52 (إجمالي عدد الأطفال) = 20/52 أو 0.38 ب‌-حساب الأحداث المركبة لحساب الأحداث المركبة، يجب علينا أولاً فهم أنواع الأحداث المركبة: 1-الأحداث المتحدة2-الأحداث المتنافية3-الاحتمال الشرطي4-الأحداث المتقاطعة / الأحداث التابعة5-الأحداث المستقلة   1-الأحداث المتحدة: النتائج التي تكون إما في ‘أ’ أو ‘ب’ أو ‘أ وب’. لحساب الأحداث المتحدة، نضيف احتمال وقوع الحدث A لاحتمال وقوع الحدث B، ونطرح احتمال وقوع الحدث A وB في وقت واحد. P (A u B) = P(A) + P(B) - P (A n B) ملاحظة: ’ u’ = اتحاد أو تجميع.‘n’ = تقاطع أو مشترك. مثال: ما هو احتمال اختيار الشخص عشوائياً، أن يكون ذكراً أو يفضل البيبسي؟  الأفضلية أنثى ذكر الإجمالي كوكا كولا 120 95 215 بيبسي 95 80 175 لا شيء منهما 65 45 110    P (A u B) = P(A) + P(B) - P (A n B) P(A)= احتمال أن يكون ذكراً = 220(إجمالي الذكور)/500 (إجمالي الأشخاص) P(B)= احتمال أن يفضل الشخص البيبسي = 175 (إجمالي الذين يفضلون بيبسي) / 500 (إجمالي الأشخاص) P (A u B) = إجمالي الذكور الذين يفضلون البيبسي = 80/500 (إجمالي الأشخاص) P (A u B) = 220/500 + 175/500 - 80/500 = 0.63  2-الأحداث المتنافية: الأحداث المتنافية بشكل متبادل تعني إذا كان A وB متنافيان، فهذا يعني أنه لا يمكن حدوثهما معاً. لحساب الأحداث المتنافية، نضيف ببساطة إمكانية وقوع الحدث A وإمكانية حدوث الحدث B. P (A u B) = P(A) + P(B) مثال: احتمال دحرجة النرد والنتيجة هي 5 و6 إن احتمال دحرجة 5 و6 على نرد واحد أمر مستحيل، لذلك نضيف احتمالية حدوث كل واحدة على حدة، مما يعني:3-الاحتمال الشرطي: سيحدث هذا الحدث ‘أ’ فقط في حالة وقوع الحدث ‘ب ’ أولاً. P(A) = احتمال لف النرد 5 = ⅙ P(B) = احتمال لف النرد 6 = ⅙ P (A u B) = ⅙ + ⅙ = 2/6 or ⅓ Translation is too long to be saved لحساب الاحتمال الشرطي، نقسم P (A n B) على احتمال وقوع الحدث B (الذي حدث أولاً). من الصعب بعض الشيء التعود على حقيقة أن الحدث B هو الحدث الذي يحدث أولاً، وليس الحدث A، ومع ذلك، تأكد من عدم ارتكاب هذا الخطأ. P(A/B) = P (A n B)/ P(B) مثال: ما هي احتمالية أن يكون الشخص المختار عشوائيًا ذكراً أو أنثى يرتدي نظارة؟    يرتدي نظارات لا يرتدي نظارات الإجمالي ذكر 15 20 35 أنثى 10 25 35 إجمالي 25 45 70    P(A/B) = P (A n B)/ P(B) P (A n B) = ذكر يرتدي النظارة = 15/70 P(B) = شخص يرتدي نظارة (الحدث الأول) = 25/70P (A n B) = 15/70 / 25/70 = 0.21/0.36 = 0.58  4-الأحداث المتقاطعة / الأحداث التابعة: تؤثر نتيجة أحد الأحداث على نتيجة الآخر. P (A n B) = P(A/B) x P(B) مثال: ما هو احتمال انتقاء بطاقتين حمراوين من بين مجموعة من البطاقات؟  عدد البطاقات الحمراء في مجموعة الورق = 26عدد البطاقات في مجموعة الورق = 52احتمالية أن تكون أول بطاقة حمراء هي 26/52 = ½ عدد البطاقات المتبقية بعد اختيار التغييرات الأولى للبطاقة، مما يعني أن عدد البطاقات الحمراء المتبقية هو 25 بدلاً من 26، وإجمالي عدد البطاقات المتبقية هو 51، وبالتالي فإن احتمال أن تكون البطاقة الثانية حمراء الآن 25/51 الآن، لحساب احتمال ظهور كلتا البطاقتين باللون الأحمر، سنضرب هاتين النتيجتين: ½ x 25/51 = 25/102    5-الأحداث المستقلة: لا يؤثر وقوع حدث ما على وقوع حدث آخر.   P (A n B) = P(A) x P(B)   مثال: إذا رميت نرداً مرتين، فما احتمال أن تحصل في المرتين على 6؟   احتمال الحصول على 6 عند دحرجة حجر نرد هو ⅙، لذا لحساب احتمال الحصول على 6 مرتين:   ⅙ x ⅙ = 1/36    نرجو أن يكون المقال ساعدك على فهم نظرية الاحتمالات وأنواع الأحداث وقوانين الاحتمال.